অনুপাতের অংক করার শর্টকাট টেকনিক

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের অনুপাতের অংক করার শর্টকাট টেকনিক নিয়ে আলোচনা করা হলো। অনুপাতের অংক গুলো করার জন্য শুধু ৩টি টেকনিক মনে রাখুন-


দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে। রাশি দুইটি সমজাতীয় বলে অনুপাতের কোন একক নেই।

যেমন, জনাব সাইদের বয়স আমার ৩ গুণ। এই কথাটি একটি আনুপাতিক সংখ্যা প্রকাশ করে।
আমার বয়সঃ ২৩ বছর
জনাব সাইদের বয়সঃ ৬৯ বছর
জনাব সাইদের বয়স ÷আমার বয়স = ৬৯÷২৩ = ৩
এটিকে লেখা যেতে পারে, জনাব সাইদের বয়স : আমার বয়স = ৬৯ : ২৩ = ৩ : ১
এখন দেখুন, আমরা ৩:১ থেকে লিখতে পারি,
সাইদের বয়স = ৩x বছর
আমার বয়স = x বছর; x এখানে সেই সংখ্যাটি যা দিয়ে ভাগ করে অনুপাতটিকে সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করা হয়েছে। ৬৯ : ২৩ = ৩ : ১; এখানে অনুপাতের দুইটি সংখ্যাকে ২৩ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। x = ২৩। অনুপাত অনেকটা ভাগের মতন।
২১: ১১ এটিকে আর সংক্ষেপে প্রকাশ করা যায় না।
১২ : ৬ = ২ : ১
১২ : ৮ = ৩ : ২
এবার খেয়াল করুন, ৩ : ৬ = ১ : ২
৯ : ১৮ = ১ : ২
২ : ৪ = ১ : ২
উপরের তিনটি অনুপাতকে সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করলে একই মান পাওয়া যায়। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলে।

সরল অনুপাত: অনুপাতে দুটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। সরল অনুপাতের ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলে। যেমন: ৬: ৮ একটি সরল অনুপাত। এখানে ৬ হলো পূর্ব রাশি এবং ৮ হলো উত্তর রাশি।
লঘু অনুপাত: সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন, ৭: ৯, ৬: ৮ ইত্যাদি।
গুরু অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে বড় হলে তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন: ৫: ২, ৮: ৬, ৯: ৪ ইত্যাদি। 
একক অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান, সেই অনুপাতকে একক অনুপাত বলে। যেমন: ১০: ১০ বা, ৩: ৩ বা ১: ১।
ব্যস্ত অনুপাত: ১২: ৬ এর ব্যস্ত অনুপাত ৬: ১২।
মিশ্র অনুপাত: ২: ৩ এবং ৫: ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ × ৫): (৩ × ৭) = ১০: ২১।

উদাহরন : একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম।এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১.এতে কি পরিমাণ সোনা ও তামা আছে?
সমাধান : সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১ হলে, ধরি সোনা আছে ৩x গ্রাম এবং তামা আছে x গ্রাম।
প্রশ্নমতে, ৩x + x = ১৬
৪x = ১৬
x= ৪
অর্থাৎ, তামা আছে ৪ গ্রাম সোনা আছে (৩*৪)গ্রাম = ১২ গ্রাম।

দ্বিতীয় নিয়মঃ
সোনা:তামা = ৩:১
অনুপাতে সংখ্যা দুটির যোগফল, (৩+১) = ৪
সুতরাং মিশ্রণে সোনার পরিমাণ = ১৬ x ৩/৪= ১২গ্রাম
মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪ = ৪ গ্রাম

উদাহরন : একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম।এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১.এতে কি পরিমান সোনা মিশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
সমাধান : সোনা:তামা = ৩:১
অনুপাতে সংখ্যা দুটির যোগফল, (৩+১) = ৪
সুতরাং মিশ্রণে সোনার পরিমাণ = ১৬ x ৩/৪= ১২ গ্রাম
মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪ = ৪ গ্রাম
এখন মিশ্রণে সোনা মিশানো হবে, তার মানে তামা যা আছে তাই থাকবে অর্থাৎ ৪ গ্রামই থাকবে। নতুন মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত হবে, ৪:১।
মানে হল, সোনা তামার ৪ গুণ হবে= (৪ গ্রামx৪) = ১৬ গ্রাম হবে।
সুতরাং অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে (১৬-১২) = ৪ গ্রাম

উদাহরন :দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮.উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি? সমাধান : ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x
প্রশ্নমতে , (৫x + ২) : (৮x + ২) = ২:৩
বা, (৫x + ২) / (৮x + ২) = ২/৩
বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬
বা, x = ২
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে,
৫x = ৫ x ২ = ১০ ও
৮x = ৮ x ২ = ১৬

সুত্রঃ১- 
মনে রাখুনঃ যখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যা দুইটির প্রার্থক্য একই হয় তখন-
টেকনিক_1 : p={(x ÷ s)× d}
অর্থাৎ মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান(p)=মোট মিশ্রনের পরিমান(x) ÷ অনুপাতের ছোট সংখ্যা(s) × অনুপাতের প্রার্থক্য(d) .
 উদাহরনঃ60লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত 7 : 3 ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত 3:7 হবে? .
 # সমাধানঃam ={(t ÷ s)× d}
 =(60 ÷ 3) × (7-3)
=20×4
=80(উঃ)

==========================
সুত্র-২
মনে রাখুনঃযখন দুইটি অনুপাতের সংখ্যা ২টির প্রার্থক্য ভিন্ন হয় তখন-

টেকনিক_2 : [p=w ÷ (s1+ s2)]
অর্থাৎ মিশ্রিত বস্তুর পরিমান(p)=বস্তুর মোট ওজন(w)÷১ম অনুপাতের সংখ্যা দুটির যোগফল(s1 + s2) .

 উদাহরনঃএকটি সোনার গহনার ওজন 16 গ্রাম।তাতে সোনার পরিমানঃতামার পরিমান= 3:1 তাতে আর কি পরিমান সোনা মেশালে অনুপাত 4:1 হবে।
(অংকটি 17 ও 21তম বিসিএস সহ মোট10টি পরিক্ষায় আসছে) .
# সমাধানঃ
p ={w ÷ (s1 + s2)}
={16 ÷(3+1)}
=16÷4
=4(উঃ)

==================
সুত্র৩ঃ
উত্তর রাশি বের করার টেকনিক
3_টেকনিক
মনে রাখুনঃ উত্তর রাশি=(২য় অনুপাত×পূর্ব রাশি)÷(১ম অনুপাত) .
 # উদাহরনঃদুইটি রাশির অনুপাত ৪:৭।পূর্ব রাশি ২৪ হলে উত্তর রাশি কত???
(অংকটি অনেক পরিক্ষায় আসছে)
# সমাধানঃ
উত্তর রাশি=(২য় অনুপাত×পূর্ব রাশি)÷(১ম অনুপাত)
=(৭×২৪)÷(৪)
=৪২ (উত্তর)

এখন নিজে নিজে করুন
------------------------------
প্রশ্ন:
১।৩২ লিটার অকটেন- পেট্রোল মিশ্রেনে , পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫:৩। এতে আর কত অকটনে মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত হবে ৪:৫?
২।২১লিটার পরিমাণ কেরোসিন ও পেট্রোল মিশ্রেনে অনুপাত ৪ :৩। এ মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মিশ্রিত করলে কেরোসিন ও পেট্রোল অনুপাত হবে ৩:৪ হবে?
৩। ৪২গ্রাম ওজনের একটি গয়নায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪:৩ । এতে কত সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫:৩ হবে?
৪। ৩০লিটার পরিমাণ এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩ । ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম ।সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১ । এতে কত সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৪:১ হবে?
৬।৬০লিটার পরিমাণ কেরোসিন ও পেট্রোল মিশ্রেনে অনুপাত ৭ :৩। এ মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মিশ্রিত করলে কেরোসিন ও পেট্রোল অনুপাত হবে ৩:৭ হবে?

অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd

বি.দ্র.: ওয়েব স্কুল বিডি থেকে বিদেশে পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন পরামর্শ প্রদান করার উদ্যোগ নেওয়া হয়েছে। আমাদের সাথে যোগাযোগ – (+8809602111125) (সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত)।