উচ্চতর গণিত (বিছিন্নগণিত) – কম্পিউটার

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের বিছিন্নগণিত থেকে – কম্পিউটার ধারণা নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিত (বিছিন্নগণিত) – কম্পিউটার

সাধারণ ধারণা

∴ (1237)₁₀ = (10011010101)₂
প্রদত্ত সংখ্যা দশমিক ভগ্নাংশবিশিষ্ট হলে ঐ সংখ্যার পূর্ণ অংশ এবং দশমিক ভগ্নাংশ পৃথকভাবে দ্বিমিকে পরিণত করতে হবে । পূর্ণ অংশের জন্য উপরোক্ত পদ্ধতি প্রযোজ্য । দশমিক ভগ্নাংশকে ক্রমাগত 2 দিয়ে গুণ করে গুণফলের পূর্ণ অংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ পৃথকভাবে লিখতে হবে । এভাবে কোন নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত গুণ করে পূর্ণ অংশগুলো যথাক্রমে বাম থেকে ডানে সাজিয়ে সর্ববামে দশমিক বিন্দু স্থাপন করলে নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত রূপান্তরিত দ্বিমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন- 1237 এর দ্বিমিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ অংশের জন্য অর্থাৎ এর জন্য আগের পদ্ধতি অনুসরণ করতে হবে । তাহলে 0.135 এর দশমিক রূপান্তর-

	পূর্ণ অংশ	দশমিক ভগ্নাংশ
.135 × 2 = 0.270	0	.270
.270 × 2 = 0.540	0	.540
.540 × 2 = 1.80	1	.80
.80 × 2 = 0.160	0	.160
.160 × 2 = 0.320	0	.320
.320 × 2 = 0.640	0	.640
.640 × 2 = 1.280	1	.280
...	...	...

∴ (.135)₁₀ = (.0010001...)₂
N.B. : দ্বিমিকে রূপান্তরিত দশমিক ভগ্নাংশকে পুনরায় দশমিকে রূপান্তরিত করলে পূর্বের মান/প্রকৃত মান থেকে ‍কিছুটা বিচ্যুতি ঘটতে পারে ।

• দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Decimal Number System) গণনার জন্য দশটি অঙ্ক (Digit) ব্যবহার করা হয় । এ পদ্ধতির ভিত্তি (Base) 10
• দ্বিমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Binary Number System) গণনার জন্য দুইটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় । এ পদ্ধতির ভিত্তি 2
• Decimal to Binary Conversion : প্রদত্ত সংখ্যাকে দিয়ে ভাগ করে ভাগফল এবং ভাগশেষ (0 অথবা 1) যথাক্রমে লিখতে হবে । এভাবে ক্রমাগত 2 দিয়ে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোকে ভাগ করে যেতে হবে যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য (0) হয় । এরপর, প্রাপ্ত ভাগশেষগুলোকে বিপরীতক্রমে বামদিক হতে ডানদিকে সাজালেই নির্ণয় দ্বিমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন : 1237 এর দ্বিমিক রূপান্তর-
• Short cut : Using calculator to convert decimal number to binary :

1. প্রথমে calculator টিকে BASE mode-এ নিতে হবে-


2. এরপর Outout system পরিবর্তিত করে আমাদের আকাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Output চাই Binary  তে । সুতরাং,


3. এরপর Input system পরিবর্তিত করে আমাদের আকাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । আমরা Input করব Decimal number । সুতরাং,
 (d)       [d for deciaml]

• 4. সবশেষে number টি input করে          চাপলেই আমাদের নির্ণেয় binary number পাওয়া যাবে ।
  চাপলেই আমাদের নির্ণেয় binary number পাওয়া যাবে ।
  
  
  
  এভাবে যেকোন দ্বিমিকে   রূপান্তর সম্ভব নাও হতে পারে । যেসব ক্ষেত্রে, দ্বিমিকে রূপান্তরিত সংখ্যাটি calculator এর range এর বাইরে থাকবে সেসব ক্ষেত্রে MATH ERROR দেখাবে । তাছাড়া, দশমিক ভগ্নাংশের রূপান্তর এ পদ্ধতিতে সম্ভব নয় ।
  
  
  
• Binary to Decimal Conversion : n অঙ্কবিশিষ্ট (Digit) দ্বিমিক সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাম থেকে ডানে যথাক্রমে 2^n-1 থেকে 2⁰ দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলেই নির্ণেয় দশমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন :
•  

(10011010101)₂ = 1×2¹⁰ + 0×2⁹ + 0×2⁸ + 1×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= (1237)₁₀
দশমিক ভগ্নাংশবিশিষ্ট দ্বিমিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ অংশকে উপরোক্ত পদ্ধতিতে রূপান্তরিত করে দশমিক ভগ্নাংশের প্রতিটি অঙ্ককে বাম থেকে ডানে 2^-1, 2^-2, 2,^-3, ... , 2^-n দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক সংখ্যাটির আসন্ন মান পাওয়া যাবে । যেমন  ;
(.0010001)₂ = 0×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3 + 0×2^-4 + 0×2^-5 + 0×2^-6 + 1×2^-7
= (0.1328125)₁₀



1. প্রথমে calculator টিকে BASE mode-এ নিতে হবে ।


2. এরপর Output system পরিবর্তিত করে আমাদের কাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Output চাই Decimal এ । সুতরাং,


3. এরপর Input system পরিবর্তিত করে আমাদের কাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Input করব Binary number । সুতরাং,
 (b)        [b for binary]



4. সবশেষে number টি input করে    চাপলেই আমাদের নির্ণেয় decimal number পাওয়া যাবে ।

N.B.: এভাবে যেকোন দশমিকে রূপান্তর সম্ভব নাও হতে পারে । তাছাড়া, ভগ্নাংশবিশিষ্ট দ্বিমিকের রূপান্তর calcularot-এ করার option থাকে না ।

• Short cut : Using calculator to convert binary number to decimal :
• calculator ব্যবহার করে যেকোন পদ্ধতির (number system) সংখ্যাকে অন্য পদ্ধতিতে (decimal, binary, octal, hexadecimal) এ রূপান্তর করা যায় ।
• Binary addition :

0 +0	0 +1	1 +0	1 +1
0	1	1	10

0+1=1 → 1+1=10 → 10+1=11 → 11+1=100 → 100+1=101 → 101+1=110...

• Binary subtraction :

0 -0	1 -0	1 -1	0 -1
0	1	0	11

• Binary multiplication :

0 × 0	0
0 × 1	0
1 × 0	0
1 × 1	1

• Binary division :

0/1	0
1/1	1

• You can use calculator to add, subtract, multiply or divide binary numbers within the calculator’s range. Make sure your output system is binary. No change is necessary in input system..

অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd