ত্রিকোণমিতি – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি থেকে – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ ধারণা নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিত (ত্রিকোণমিতি) – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ন:

1. 4 (sin² θ + cos θ) = 5 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2003-2004, 2009-2010]

(A) 2nπ ±                         (B) 2nπ ±                         (C) 2nπ ±                         (D) 2nπ ±

2. cos θ +  sin θ = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2004-2005, 2011-2012]

(A) θ = 2nπ ‒                 (B) θ = 2nπ +                (C) θ = 2nπ +                 (D) θ = 2nπ ‒

3. cot x ‒ tan x = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2005-2006]

(A)                                    (B)                                    (C)                         (D)

4. 2 (cos x + sec x) = 5 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2006-2007]

(A) nπ ±                           (B) 2nπ ±                         (C) 2nπ ±                         (D) nπ ±

5. 2 cos² θ + 2 sin θ = 3 হলে θ এর মান ‒

[DU 2007-2008]

(A) 30°                                 (B) 45°                                 (C) 60°                                 (D) 135°

6. 2 cos θ = 1 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2008-2009]

(A) θ = nπ +                   (B) θ = 2nπ ±                (C) θ = 2nπ +                 (D) θ = 2nπ ±

7. sin² 2θ ‒ 3 cos² θ = 0 সমীকরণের সাধারণ সমাধান ‒

[DU 2010-2011]

(A) 2nπ ±                         (B) nπ ±                           (C) nπ ±                            (D) 2nπ ±

সমাধান:

1.

4 (sin² θ + cos θ) = 5

⇒ 4 sin² θ + 4 cos θ = 5

⇒ 4 (1 ‒ cos² θ) + 4 cos θ = 5

⇒ 4 ‒ 4 cos² θ + 4 cos θ = 5

⇒ 4 cos² θ ‒ 4 cos θ + 1 = 0

⇒ (2 cos θ ‒ 1)² = 0

⇒ 2 cos θ ‒ 1 = 0

⇒ cos θ =  = cos

∴ θ = 2nπ ±                    [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]

∴ Answer: (B)

2.

[উদাহরণ 1 দ্রষ্টব্য]

cos θ +  sin θ = 2

⇒  cos θ +  sin θ = 1

⇒ cos  cos θ + sin  sin θ = 1

⇒ cos  = 1

⇒ θ ‒  = 2nπ                   [cos θ = 1 হলে θ = 2nπ]

∴ θ = 2nπ +

∴ Answer: (C)

3.

cot x ‒ tan x = 2

⇒

⇒  = 2

⇒  = 1

⇒  = 1

⇒ tan 2x = 1

⇒ 2x = nπ +                   [tan θ = 1 হলে θ = nπ + ]

⇒ 2x =

∴ x =

∴ Answer: (C)

4.

2 (cos x + sec x) = 5

⇒ 2 cos x +  = 5

⇒  = 5

⇒ 2 cos² x + 2 = 5 cos x

⇒ 2 cos² x ‒ 5 cos x + 2 = 0

⇒ 2 cos² x ‒ 4 cos x ‒ cos x + 2 = 0

⇒ 2 cos x (cos x ‒ 2) ‒ 1 (cos x ‒ 2) = 0

⇒ (cos x ‒ 2) (2 cos x ‒ 1) = 0

হয়,

cos x ‒ 2 = 0

⇒ cos x = 2 যা অসম্ভব কেননা, ‒ 1 ≤ cos x ≤ 1

অথবা,

2 cos x ‒ 1 = 0

⇒ cos x =  = cos

∴ x = 2nπ ±                     [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]

∴ Answer: (C)

5.

2 cos² θ + 2 sin θ = 3

⇒ 2 (1 ‒ sin² θ) + 2 sin θ = 3

⇒ 2 ‒ 2 sin² θ + 2 sin θ = 3

⇒ 2 sin² θ ‒ 2 sin θ + 1 = 0

⇒ ( sin θ ‒ 1)² = 0

⇒  sin θ ‒ 1 = 0

⇒ sin θ =  = sin

∴ θ =  = 45°

∴ Answer: (B)

6.

2 cos θ = 1

⇒ cos θ =  = cos

∴ θ = 2nπ ±                    [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]

∴ Answer: (D)

7.

sin² 2θ ‒ 3 cos² θ = 0

⇒ (sin 2θ)² ‒ 3 cos² θ = 0

⇒ (2 sin θ cos θ)² ‒ 3 cos² θ = 0

⇒ 4 sin² θ cos² θ ‒ 3 cos² θ = 0

⇒ cos² θ (4 sin² θ ‒ 3) = 0

হয়,

cos² θ = 0

⇒ cos θ = 0

∴ θ = (2n + 1)                                [cos θ = 0 হলে θ = (2n + 1) ]

অথবা,

4 sin² θ ‒ 3 = 0

⇒ sin² θ =

⇒ sin θ =  = sin

⇒ θ = nπ +                      [sin θ = sin α হলে θ = nπ +  α]

∴ Answer: (B)

অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. ….। (প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা প্রযন্ত)
Skype id – wschoolbd.