এইচ এস সি জ্যামিতি- ভেক্টর

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি- ভেক্টর (Vector) নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি - ভেক্টর (Vector)

• ভেক্টর রাশির নির্দেশনা (Representation of vectors) :

প্রভৃতি প্রতীক ব্যবহৃত হয় এবং এর মান

যথাক্রমে ইত্যাদি দ্বারা নির্দেশিত হয় । অনেক সময় শুধু r দিয়ে ও  r̅   ভেক্টরের মান প্রকাশ করাহয় ।

• একক ভেক্টর (Unit vector) : কোন ভেক্টর রাশিকে তার মান (Magnitude) দ্বারা ভাগ করলে ঐ ভেক্টরের দিকে বা তার সমান্তরাল দিকে একক ভেক্টর পাওয়া যায় ।

A̅ কোন ভেক্টর ও তার দিকে বা সমান্তরালে একক ভেক্টর  â  হলে,
/>

• আয়ত একক ভেক্টর (Rectangular unit vectors) : ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থায় ধনাত্মক x, y এবং z অক্ষের দিকে যথাক্রমে  ব্যবহৃত î , ĵ , k̂ একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে ।

• অবস্থান ভেক্টর (Position vector) : প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে ।

O বিন্দুর সাপেক্ষে P বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করেছে />   অবস্থান ভেক্টর । লক্ষণীয়,

• লব্ধি (Resultant) : দুই বা ততোধিক ভেক্টরের সমষ্টিকে একটি ভেক্টর রূপে প্রকাশ করা যায় যাকে ঐ ভেক্টরগুলোর লব্ধি বলে ।

A̅ = Axî+ Ayĵ + Azk̂; B̅ = Bxî + Byĵ + Bzk̂ ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি
A̅ + B̅ = (Ax+Bx) î+ (Ay+By) ĵ+ (Az+Bz) k̂
⇒ C̅ = Cx î+ Cyĵ+ Czk̂   [ C̅ = লব্ধি ভেক্টর]

• লব্ধির সামান্তরিক সূত্র (Law of parallelogram) : কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর উপর পরস্পর θকোণে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর P̅ ও Q̅  হলে, তাদের লব্ধি

R̅ = P̅+Q̅

R̅,P̅ এর সাথে ϕ কোণ উৎপন্ন করলে,

• ভেক্টরের স্কেলার বা উট গুণন (Scalar or dot product) : A̅ও B̅ দুটি ভেক্টর ও তাদের মধ্যবর্তী কোণ Θ হলে, তাদের স্কেলার গুণন,

. B̅ = ABcosθ              [A̅. B̅ = B̅. A̅]
আবার, A̅= Axî+ Ay ĵ+ Azk̂;
B̅ = Bxî + Byĵ + Bzk̂ হলে,
A̅. = AxBx + AyBy + AzBz
A̅ও B̅ পরস্পর লম্ব হলে θ = 90°
∴ A̅ . B̅ = AB cos 90° = 0                    [cos90° = 0]
অর্থাৎ, দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের স্কেলার গুণফল শূন্য হবে ।

• ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণন (Vector or cross product) : A̅ ও B̅ দুটি ভেক্টর এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে, ভেক্টর গুণন

        C̅ = A̅×B̅ = η̂ABsinθ     [A̅ × B̅ ≠ B̅ × A̅ ]
η̂ একটি একক ভেক্টর যা C̅ এর দিক নির্দেশ করে ।
আবার,  A̅= Axî+ Ay ĵ+ Azk̂ ; B̅ = Bxî + Byĵ + Bzk̂  হলে,


A̅ও B̅ সমান্তরাল হলে, θ = 0°
∴ A̅ × B̅= AB sin0° = 0                        [sin0° = 0]
অর্থাৎ, দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে তাদের ভেক্টর গুণফল শূন্য হবে ।

• মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় : A̅ও B̅ দুটি ভেক্টর এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে,

• ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ বা অভিক্ষেপ (Orthogonal projection) : পরস্পর θ কোণে ক্রিয়ারত দুটি ভেক্টর হলে,

⇒ A̅ এর উপর B̅  এর অভিক্ষেপ =
⇒ B̅  এর উপর A̅  এর অভিক্ষেপ =

অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
(প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত)
Skype id - wschoolbd মোবাইল নং- ০১৯১৫৪২৭০৭০ ।