এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি- কনিক

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি- কনিক (Conics) নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি - কনিক (Conics)

সাধারণ ধারণা : 

কনিক : কার্তেসীয় সমতলে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে যে সব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত একটি ধ্রুবক, তাদের সেই একটি সঞ্চারপথ এবং তাকে কনিক বলা হয় ।

নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কনিকের উপকেন্দ্র বা ফোকাস (focus) বলে।
নির্দিষ্ট সরলরেখাটিকে কনিকের দিকাক্ষ বা নিয়ামক (directrix) বলে ।
ধ্রুব অনুপাতটিকে উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) বলা হয় এবং দ্বারা e সূচিত করা হয় ।
e এর বিভিন্ন মানের জন্য সঞ্চারপথের আকৃতি ভিন্ন হয় ।

• e = 0 হলে সঞ্চারপথ হয় বৃত্ত (circle)
• 0 < e  < 1 হলে সঞ্চারপথ হয় উপবৃত্ত (ellipse)
• e = 1 হলে সঞ্চারপথ হয় পরাবৃত্ত (parabola)
• e  > 1 হলে সঞ্চারপথ হয় অধিবৃত্ত (hyperbola)

• পরাবৃত্ত (Parabola) সম্পর্কিত কিছু সংজ্ঞা:

অক্ষরেখা (Axis of symmetry): উপকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে দিকাক্ষের উপর অঙ্কিত লম্ব রেখাটিকে পরাবৃত্তের অক্ষরেখা বলা হয়।

শীর্ষবিন্দু (Vertex):  পরাবৃত্ত ও অক্ষরেখার ছেদ বিন্দুকে পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু বলা হয়।

উপকেন্দ্রিক দূরত্ব (Focal distance):  উপকেন্দ্র থেকে পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্বকে উপকেন্দ্রিক দূরত্ব বা ফোকাস দূরত্ব বলা হয়।

উপকেন্দ্রিক জ্যা (Focal chord): পরাবৃত্তের যে জ্যা উপকেন্দ্র দিয়ে গমন করে তাকে উপকেন্দ্রিক জ্যা বলে।
উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus rectum): উপকেন্দ্রিক জ্যা অক্ষের উপর লম্ব হলে তাকে উপকেন্দ্রিক লম্ব বা নাভিলম্ব বলে।

• y² = 4ax পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :

• শীর্ষবিন্দু, (0,0)
• উপকেন্দ্র, (a,0)
• দিকাক্ষের সমীকরণ, x = -a
• অক্ষরেখার সমীকরণ, y = 0
• উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, = 4a
• উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x = a

• y² = -4ax পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :

• (0,0)
• (-a,0)
• x = a
• y = 0
• 4a
• x = -a

• x² = -4ay পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :

• (0,0)
• (0,a)
• y = -a
• x = 0
• 4a
• y = a

• x² = -4ay পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :

• (0,0)
• (0,-a)
• y = a
• x = 0
• 4a
• y = -a

  y² = 4ax               y² = -4ax           x² = 4ay               x² = -4ay

• উপবৃত্ত (Ellipse):

• • x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে : (যখন a>b)
  • কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
  • বৃহৎ অক্ষ (major axis) = 2a
  • ক্ষুদ্র অক্ষ (minor axis) = 2b
  • উপকেন্দ্রের সমীকরণ (±ae,0)
  • বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ, y = 0
  • ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ, x = 0
  • দিকাক্ষের সমীকরণ, x = ± (a/e)
  • উৎকেন্দ্রিকতা, e² = (a²-b²) / a²
  • উপকেন্দ্রিক লম্ব = 2b² / a
  • x²/a² + y²/b² = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে : (যখনa<b)
  • (0,0)
  • 2b
  • 2a
  • (0,±b e)
  • x = 0
  • y = 0
  • y = ± (b/ e)
  • e² = (b²-a²) / b²
• অধিবৃত্ত (hyperbola):

• • x²/a² - y²/b² = 1 অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
  • উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাংক (e,0)
  • শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক (±a,0)
  • দিকাক্ষের সমীকরণ, x = ±(a/e)
  • উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b2/a
  • উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x = ±ae
  • উৎকেন্দ্রিকতা, e² = (a²+b²) / a²
  • আড় অক্ষের সমীকরণ, y = 0
  • অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, x = 0
  • আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a
  • অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2b
  • y²/b² - x²/a² = 1 অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • (0,0)
  • (0,±be)
  • (0,±b)
  • y = ±(b/e)
  • 2b²/a
  • y = ±be
  • e² = (b²+a²)/b²
  • x = 0
  • y = 0
  • 2b
  • 2a
  
  
  অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
  (প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত)
  Skype id - wschoolbd মোবাইল নং- ০১৯১৫৪২৭০৭০ ।