এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের বীজগণিত -ধারার যোগফল

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের বীজগণিত - ধারার যোগফল (Summation of Series) নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের বীজগণিত -ধারার যোগফল (Summation of Series)

অনুক্রম (Sequence) : অনুক্রম হল একটি ফাংশন যার ডোমেন N এবং রেঞ্জ R এর উপসেট । অনুক্রমকে ফাংশনের রেঞ্জ দ্বারা নির্দেশ করা হয় । যেমন : u : N → S কোন ফাংশন হলে (যেখানে n ∈ N, S ⊂ R ) u(n) ∈ S কে n এর প্রেক্ষিতে u এর প্রতিচ্ছবি বলা হয় । একে unদ্বারা সূচিত করা হয় । ∴ u এর রেঞ্জ : {u1, u2, u3, ......, un, ......} ∴ u1, u2, u3, ......, un, ...... একটি অনুক্রম ।

ধারা (Series) : বাস্তব সংখ্যার একটি অনুক্রম u1, u2, u3, ......, un, ...... হলে u1+u2+u3+......+un+...... কে বাস্তব সংখ্যার অসীম ধারা বা অনন্ত ধারা (Infinite series) বলে । unহল অসীম ধারার n তম পদ । ধারার পদ সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে তাকে সান্ত ধারা (Finite Series) বলে ।

সমান্তর ধারা (Arithmetic Series) : একটি একটি সান্ত বা সসীম ধারা । যে সান্ত ধারায় যেকোন পদকে তার পরবর্তী পদ থেকে বিয়োগ করলে একই সংখ্যা বা রাশি পাওয়া যায়, তাকে সমান্তরা ধারা বলে এবং ঐ বিয়োগ ফলকে ধারার সাধারণ অন্তর বলে । সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে । সমান্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d হলে, n তম পদ = a + (n-1)d প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2){2a+(n-1)d}

গুণোত্তর ধারা (Geometric Series) : যে ধারায় কোন পদের সাথে তার পরবর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান হয় তাকে গুণোত্তর ধারা বলে । যেমন : a+ar+ar2+......+arn-1একটি গুণোত্তর ধারা । গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে,
 n তম পদ = arn-1
 প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = a{(rn-1)/(r-1)}

<1 -1="" :="n(n+1)" a="" br="" infinity="" n="" r="" s="" sum="" to="" up=""> <1 -1="" :="n(n+1)" a="" br="" infinity="" n="" r="" s="" sum="" to="" up="">
যখন r>1 = a{(1-rn)/(1-r)} যখন r<1 -1="" :="n(n+1)" a="" infinity="" n="" r="" s="" span="" style="color: red;" sum="" to="" up=""> 
যখন r>1 = a{(1-rn)/(1-r)} যখন r1

আবার, গুণোত্তর ধারার পদসংখ্যা অসীম এবং ∣r∣1 (অর্থাৎ -1r1) হলে, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি (sum up to infinity), Sα = a/(1-r)

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল : = {n(n+1)}/2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল : = (1/6)n(n+1)(2n+1)
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফল : =
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল : = n2
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার যোগফল : = n(n+1)

<1 -1="" :="n(n+1)" a="" br="" infinity="" n="" r="" s="" sum="" to="" up=""><1 -1="" :="n(n+1)" a="" infinity="" n="" r="" s="" span="" style="color: red;" sum="" to="" up="">অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী.
(প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত)
Skype id - wschoolbd ।