আইসিটি অধ্যায়-৩.১ : সংখ্যাপদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ.এস.সি বা উচ্চমাধ্যমিকের আইসিটি আইসিটি অধ্যায়-৩.১ : সংখ্যাপদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস এর সংখ্যা পদ্ধতি, দশমিক থেকে বাইনারি, অক্ট্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল-এ রূপান্তর ও বাইনারি, অক্ট্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক-এ রূপান্তর নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

আইসিটি অধ্যায়-৩.১ : সংখ্যাপদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

সংখ্যা পদ্ধতিঃ-সংখ্যা গণনা বা হিসাব করার জন্য বিভিন্ন প্রতীক বা সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। এই সকল প্রতীক লেখার নিয়ম সমূহকেই সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। অর্থাৎ যে পদ্ধতির মাধ্যমে সংখ্যা প্রকাশ এবং গণনা করা হয়, তাহাই সংখ্যা পদ্ধতি নামে পরিচিত।
সংখ্যা পদ্ধতি দুই প্রকার। যথা-

নন – পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ- এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত সংখ্যার অংক সমূহের কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধু সংখ্যার নিজস্ব মান থাকে। যেমন- হায়ারোগ্লিফিক্স(Hieroglyphics), ম্যায়ন(Mayan) ইত্যাদি।

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ- যে পদ্ধতিতে সংখ্যার মান ব্যবহৃত অংকসমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অংকসমূহের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান নির্ণয় করা হয়।

এই পদ্ধতিতে সংখ্যা পদ্ধতির বেজ, অংকের অবস্থান এবং Radix point(.) একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে Radix point(.) দিয়ে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশ এই দুইভাগে বিভক্ত করা হয়।

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি চার ধরণের তা হলোঃ
1.বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতি
2.দশমিক/ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি
3.অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি
4.হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি

দশমিক/ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি
প্রাত্যহিক বাস্তব জীবনে হিসাব নিকাশ করার জন্য আমরা যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি তা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এর ভিত্তি 10 অর্থাত এই পদ্ধতিতে 0 হতে 9 পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে।
ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো দশমিক সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যা। যেমনঃ (9347)10 এখানে 9347 হলো ডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 10 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি দশমিক পদ্ধতির সংখ্যা।

দ্বিমিক/বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 2 অর্থাত এই পদ্ধতিতে 0 এবং 1 মোট 2টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো দ্বিমিক সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি দ্বিমিক সংখ্যা। যেমনঃ (101001)2 এখানে 101001 হলো ডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 2 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি দ্বিমিক বা বাইনারী পদ্ধতির সংখ্যা।

অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 8 অর্থাত এই পদ্ধতিতে 0 হতে 7 পর্যন্ত মোট 8টি সংখ্যা প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো অকট্যাল সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি অকট্যাল সংখ্যা। যেমনঃ (756)8 এখানে 756 হলো অকট্যাল সংখ্যা এবং 8 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি অকট্যাল পদ্ধতির সংখ্যা।

হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি
এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 16 অর্থাত এই পদ্ধতিতে 0 হতে 9 পর্যন্ত মোট 10টি সংখ্যা প্রতীক এবং সেই সাথে A, B, C, D, E, F এই 6টি বর্ণ প্রতীক রয়েছে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের হিসাব নিকাশের সময় কখনো কখনো হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যার সাথে সাফিক্স হিসাবে এর ভিত্তি লিখে প্রকাশ করা হয়, এর মাধ্যমে বুঝা যায় সংখ্যাটি হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা। যেমনঃ (5C7F)16 এখানে 5C7F হলো হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা এবং 16 হলো এর ভিত্তি যার মাধ্যমে বুঝা যাচ্ছে সংখ্যাটি হেক্সাডেসিম্যালপদ্ধতির সংখ্যা।

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর- এক ধরনের সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য আরেক ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির সমকক্ষ মান নির্ণয় করাকে সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর বলা হয়। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন হিসেব করার জন্য দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করলেও কম্পিউটার বাইনারি, অক্ট্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে কাজ করে থাকে।

Type-1: দশমিক থেকে বাইনারি, অক্ট্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল-এ রূপান্তর

রূপান্তর পদ্ধতিঃ–
যেকোনো দশমিক সংখ্যার দুইটি অংশ (পূর্ণ অংশ এবং ভগ্নাংশ) থাকতে পারে।

পুর্নাংশের ক্ষেত্রে-

• যে দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে পরিবর্তন করতে হবে তাকে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে ভাগ করতে হবে। যেমন- বাইনারি সংখ্যা হলে তার ভিত্তি ২, অক্ট্যাল হলে ৮ এবং হেক্সাডেসিমেল হলে ১৬ দিয়ে ভাগ করতে হবে। পাশাপাশি ভাগশেষটিকে সংরক্ষণ করতে হবে।
• উপরের ধাপে প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষটিকে সংরক্ষণ করতে হবে।
• প্রক্রিয়াটি ততক্ষণ পর্যন্ত চলবে যতক্ষণ ভাগফল শূন্য না হয়েছে।
• সর্বশেষে প্রাপ্ত ভাগফল থেকে অর্থাৎ নিচের দিক থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে ভাগশেষ সমূহ লিখলে রুপান্তরিত সংখ্যার পুর্নাংশ পাওয়া যায়।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

• যে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে পরিবর্তন করতে হবে তাকে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে গুণ করতে হবে। যেমন- বাইনারি সংখ্যা হলে তার ভিত্তি ২, অক্ট্যাল হলে ৮ এবং হেক্সাডেসিমেল হলে ১৬ দিয়ে ভাগ করতে হবে। গুনফলে প্রাপ্ত পুর্নাংশটিকে সংরক্ষণ করতে হবে।
• উপরের ধাপে প্রাপ্ত গুনফলের ভগ্নাংশটিকে আবার কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি দিয়ে গুণ করতে হবে এবং প্রাপ্ত পুর্নাংশটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। 
• এই গুণ করার প্রক্রিয়াটি ততক্ষণ পর্যন্ত চলবে যতক্ষণ গুনফলের ভাগ্নাংশের মান শূন্য না হয়।
• র‍্যাডিক্স পয়েন্টের বামে প্রাপ্ত পূর্ণ সংখ্যাগুলোকে উপরের দিক থেকে নিচের দিকে সাজিয়ে লিখলে রুপান্তরিত সংখ্যার ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে।

উদাহরণ-১ঃ (17.125)10 সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ-

সুতরাং (17.125)10 সংখ্যাটির বাইনারি (10001.001)2





উদাহরণ-২ (17.125)10 সংখ্যাটিকে অক্ট্যালে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ- নিজে চেষ্টা কর।


উদাহরণ-৩ (17.125)10 সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ- নিজে চেষ্টা কর।

Type-2: বাইনারি, অক্ট্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক-এ রূপান্তর

রূপান্তর পদ্ধতিঃ– যেকোনো সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের ক্ষেত্রে দুইটি অংশ (পূর্ণ অংশ এবং ভগ্নাংশ)থাকতে পারে।

পুর্নাংশের ক্ষেত্রে-

• সংখ্যাটির LSB (List Significant Bit) বিট থেকে শুরু করে MSB (Most Significant Bit) বিট পর্যন্ত প্রতিটি অংককে পর্যায়ক্রমে Base n দ্বারা গুন করতে হবে (যেমন- বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে 2 n , অক্ট্যাল সংখ্যার ক্ষেত্রে 8 n , হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ক্ষেত্রে 16n ইত্যাদি।
• এখানে Base=সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এবং n=0, 1, 2, 3, 4,………
• অতঃপর গুণগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
• প্রাপ্ত যোগফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির (পূর্ণ সংখ্যা) সমতূল্য দশমিক মান।

সূত্রঃ- (…abc)Base=….+(a*Base2)+(b*Base1)+(c*Base0)

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

• সংখ্যাটির MSB (Most Significant Bit) বিট থেকে শুরু করে LSB (List Significant Bit) বিট পর্যন্ত প্রতিটি অংককে পর্যায়ক্রমে Base -n দ্বারা গুন করতে হবে (যেমন- বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে 2 -n , অক্ট্যাল সংখ্যার ক্ষেত্রে 8-n , হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ক্ষেত্রে 16-n ইত্যাদি।
• এখানে Base=সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এবং n=0, 1, 2, 3, 4,………
• অতঃপর গুণগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
• প্রাপ্ত যোগফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির (ভগ্নাংশের সংখ্যা) সমতূল্য দশমিক মান।

সূত্রঃ- (…abc)Base= (a*Base-1)+(b*Base-2)+(c*Base-3)+….

উদাহরণ-১: (11.101)2 সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ- সূত্রঃ- (abc.xyz)Base=(a*Base2)+(b*Base1)+(c*Base0)+(x*Base-1)+(y*Base-2)+(z*Base-3)
দেওয়া আছে,
(11.101)2
= (1*21)+(1*20)+(1*2-1)+(0*2-2)+(1*2-3)
= 2 + 1 + 0 + .125
= 3.125
Answer:- (3.125)10

উদাহরণ-২: (ABBA.DADA)16 সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ- সূত্রঃ- (abc.xyz)Base=(a*Base2)+(b*Base1)+(c*Base0)+(x*Base-1)+(y*Base-2)+(z*Base-3)
দেওয়া আছে,
(ABBA.DADA)16= (A*163)+(B*162)+(B*161)+(A*160)+(D*16-1)+(A*16-2)+(D*16-3)+(A*16-4)
বাকি অংশ নিজে চেষ্টা কর।

উদাহরণ-৩: (BADDA.ADDA)16 সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ- নিজে চেষ্টা কর।

উদাহরণ-৪: (3775.5671)8 সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
উত্তরঃ-নিজে চেষ্টা কর।


অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd

বি.দ্র.: ওয়েব স্কুল বিডি থেকে বিদেশে পড়াশোনা সংক্রান্ত বিভিন্ন পরামর্শ প্রদান করার উদ্যোগ নেওয়া হয়েছে। আমাদের সাথে যোগাযোগ – 01571769905 (সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত)।